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智商1000的来!高一数学!已知f(x)=cos^2x+cosxcos(∏/3+x)+cos^2(∏/3+x).(1)求f(x)的单调递增区间;(2)求f(x)取得最大值时自变量x的集合。
1人问答
更新时间:2024-06-26 01:55:40
问题描述:

智商1000的来!高一数学!

已知f(x)=cos^2x+cosxcos(∏/3+x)+cos^2(∏/3+x).

(1)求f(x)的单调递增区间;

(2)求f(x)取得最大值时自变量x的集合

鲁莲华回答:
  高手来了,等等哈   cosxcos(x+π/3)+cos^2(π/3+x)   =cos(x+π/3)[cosx+cos(x+π/3)]   =cos(x+π/3)(cosx+cosxcosπ/3-sinxsinπ/3)   =(cosxcosπ/3-sinxsinπ/3)(3cosx/2-√3sinx/2)   =(cosx/2-√3sinx/2)(3cosx/2-√3/2sinx)   =3cos^2x/4-√3sinxcosx+3sin^2x/4   =3/4-√3sinxcosx   故原式=cos^2-√3sinxcosx+3/4   =(1+cos2x)/2-√3sin2x/2+3/4   =1/2(cos2x+√3sin2x)+5/4   =1/2sin(2x+π/6)+5/4   .
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