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有一些自然数能同时表示成5个,7个,8个连续非零自然数的和,这样的自然数中最小一个是多少?
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更新时间:2023-12-07 14:04:24
问题描述:

有一些自然数能同时表示成5个,7个,8个连续非零自然数的和,这样的自然数中最小一个是多少?

孙朝阳回答:
  设起始数是M、N、K,5、7、8个连续自然数的末项分别是M+4、N+6、K+7   则他们的和分别是:   (M+M+4)*5/2=(M+2)*5   (N+N+6)*7/2=(N+3)*7   (K+K+7)*8/2=4(2K+7)   显然,能同时表示成这样的和的数,必含有因数5、7、4.   且因2K+7是奇数.这个数被4整除且不能被8、16……整除.   这个数最小就是5*7*4=140
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