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【证明1+sin1/1+sin2/2×2……+sinn/n×n为收敛函数】
3人问答
更新时间:2024-04-19 21:38:07
问题描述:

证明1+sin1/1+sin2/2×2……+sinn/n×n为收敛函数

任开银回答:
  因为1+|sin1/1|+|sin2/2×2|……+|sinn/n×n|必定小于1+1/1×1+1/2×2……+1/n×n,而1/1×1+1/2×2……+1/n×n是收敛级数,所以1+1/1×1+1/2×2……+1/n×n也收敛(而且是绝对收敛).根据比较审敛法的定理及绝对收敛与条件收敛的关系,1+sin1/1+sin2/2×2……+sinn/n×n也收敛.
潘志松回答:
  那是不是要先证明它单增呢
任开银回答:
  不需要,一个级数只要证明是绝对收敛,那么去掉绝对值号后的级数也收敛。
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