当前位置 :
数列简单问题问个简单问题:数列中a1=1,an=1+(1/3)a[n-1](比如a2=1+(1/3)×a1=1+(1/3)×1=4/3)求an的通项公式我猜是(4/3)^(n-1)但不知道怎么算恳请各位牛人帮一下忙,谢谢!【本人数学仅初中水平,故语言
1人问答
更新时间:2024-03-29 03:44:54
问题描述:

数列简单问题

问个简单问题:数列中a1=1,an=1+(1/3)a[n-1]

(比如a2=1+(1/3)×a1=1+(1/3)×1=4/3)

求an的通项公式

我猜是(4/3)^(n-1)

但不知道怎么算

恳请各位牛人帮一下忙,谢谢!【本人数学仅初中水平,故语言最好尽量易懂些】

一楼的:

如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式。如an=(-1)^(n+1)+1。

如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的递推公式。如an=2a(n-1)+1(n>1)

所以an=1+(1/3)a[n-1]是递推公式,而不是通项公式

文仙哥:an-3/2=(1/3)a(n-1)+1-3/2=(1/3)[a(n-1)-3/2]

所以数列{an-3/2}是等比数列

什么意思啊

龚杰回答:
  首先,你的猜想是错的.   a2=1+(1/3)×a1=1+(1/3)×1=4/3   a3=1+(1/3)×a2=1+(1/3)×(4/3)=13/9≠(4/3)^2   a1=1,an=(1/3)a(n-1)+1   an-3/2=(1/3)a(n-1)+1-3/2=(1/3)a(n-1)-1/2=(1/3)[a(n-1)-3/2]   令bn=an-3/2   那么bn=(1/3)b(n-1)   故数列{bn}是等比数列   b1=a1-3/2=1-3/2=-1/2   所以bn=b1*(1/3)^(n-1)=(-1/2)*(1/3)^(n-1)   所以an=bn+3/2=(-1/2)*(1/3)^(n-1)+3/2   其实如果遇到这样的情况:   an=c*a(n-1)+d   可以构造一个等比数列来   两边同时加上d/(c-1)   an+d/(c-1)=c*[a(n-1)+d/(c-1)]   还有很多情况,都可以通过递推公式构造求出通项公式,上了高中你应该会遇到.
最新更新
优秀数学推荐
PC端 | 移动端 | mip端
问答网(wenda2.com)汇总了汉语字典,新华字典,成语字典,组词,词语,在线查字典,中文字典,英汉字典,在线字典,康熙字典等等,是学生查询学习资料的好帮手,是老师教学的好助手。
声明:本网站尊重并保护知识产权,根据《信息网络传播权保护条例》,如果我们转载的作品侵犯了您的权利,请在一个月内通知我们,我们会及时删除。

邮箱:联系方式:

Copyright©2009-2021 问答网 wenda2.com 版权所有 闽ICP备2022000227号-1